数学实验在小学教学中的应用

1. 问题的提出
　　21世纪，信息技术飞速发展，它带来新世纪教育的改革与发展。小学教学如何摆脱"保姆式"的旧教学观念，跟上现代信息技术的高速发展？
数学实验室是指 。它一般是用在数学教学中。在一些实验性、操作性较强的课堂教学中，用它来验证、推导、证明一些数学公式，数学定理。在学生动手操作过程中培养每个学生的动手能力和逻辑思维，发展他们的创造思维，使学生不仅具有再现能力，而且充满创新精神。
数学实验室在大学的数学教学中得到广泛利用，在中学的平面几何图形学习中也常使用，而利用它来进行小学数学几何图形教学却较少听说，把它引入到小学其它学科教学中就更少听说了。我们学校尝试把它引入到小学教学中，以它为契机，通过数学实验室（以下称为MP-Lab）教学，把数学、语文、美术、电脑等学科教学整合在一起，使参加实验的老师初次领略到现代信息技术教学与各学科教学关系是如此密切。实验尝到一些甜头，坚定了课题组全体成员做好本科题实验的的信心。
我们课题组的老师在学校领导的亲切关怀下，在新广州大学计算机系朱志辉教授的具体指导下，按计划如期开展本课题实验，经过四个月的小样本（在五年级随机抽取12名学生）尝试使用MP-Lab以及在一个教学实验班的大样本实验，对MP-Lab进一步加深了解，通过一年的实验使用，吸取了一些教训，积累了一些经验，获得一些体会。下面谈谈我们的做法以及一些体会。
2. 具体操作
　　我们学校开展的"把数学实验引入小学教学"研究项目拟用一年时间完成，从2000年11月开始，到2001年12月结题。去年，我们用两个月时间完成了课题论证，硬件升级（电脑室原来是无盘工作站，而MP-Lab的运行环境必须要有硬盘），软件的安装和调试，制定实验方案（见附件一），成立了本课题研究小组，定出了实验计划，还组织小样本实验研究，为在2001年能顺利开展研究做好铺垫。
　　2001年初进行的小样本实验，目的是考察MP-Lab的兼容、稳定性能和学生能熟练使用MP-Lab的训练时间。我们着重从语文、艺术、创造思维、内在智能等方面去训练学生。课题组的同志经过一个星期的努力，每人都学会并熟练使用MP-Lab，再用四天时间（共5节课）教会学生使用、操作MP-Lab，然后用三个星期的时间，让学生根据老师定出的主题去想象、绘画，并写出操作步骤或悄悄话、片段描写、联想、随笔之类。由于画是学生随心所欲自己喜欢怎样画就怎样画的，文章也是学生想到什么喜欢怎样写就怎样写的，老师没有按照常规教学要求束缚学生，学生没有了以往的条条框框约束，所以画的画千姿百态，很有创意，写的文章有血有肉，想象丰富。平时不喜欢语文、不喜欢写作的同学变得愿写、爱写东西，平时写作一般的同学写出来的东西让教他的老师看了感到惊奇、满意。短短四个星期的实验，确实收到一定效果。
　　从2001年三月开始，将近三个月时间安排三年级3个班学生学习、使用MP-Lab。三年级学生每周一节的电脑课 ，用30分钟学习教材指定的内容，用10分钟学习MP-Lab，坚持了9周，合计一个半小时。四年3班（实验班）学生，连续三周，每周用一段（20分钟）科技课时间学习MP-Lab，用这短短一些时间，绝大部分学生较熟练掌握MP-Lab的操作，能根据老师的要求画图、测量图形、输入文字等。从课堂学习情况看，三年级学生更喜欢用MP-Lab的小刀切割图形，然后拼成自己喜爱的图案。而实验班学生却乐于用测量工具来验证画、拼图形所推导的公式是否正确。这大概与老师制定的教学目的，教学内容有关吧。因为三年级绝大部分学生从未接触过电脑，2000年度上学期仅上了11节电脑课（电脑室在2000年10月23日落成启用），刚学会WINDOWS基本操作，对画图、WPS2000等软件的操作还不大熟练，加上年龄特点，老师不可能把目标定得太高，只能安排一些与美术想象、创作绘画有关的内容来教学。实验班学生虽然学电脑时间也不长，但是毕竟大一些，接受能力比三年级学生强，所以老师着重安排一些与几何知识有关的内容来训练，特别强调每个学生都能熟练使用MP-Lab的复制、旋转、测量工具。
　　从2001年四月中到六月初将近两个月时间，实验班每周用一节数学自习课时间使用MP-Lab复习有关几何知识，用它来上"三角形"这个单元。在 6月5日，课题组成员江老师（差不多两年教龄）还用MP-Lab上了一节数学研讨课：特殊三角形和三角形的高。课堂上两、三个学生一组（全班55人，只有26台有硬盘的电脑可用）用MP-Lab的工具自己动手画、分、拼各种三角形，以及三角形的高，学生的兴致可高啦！以往一节几何教学课不可能大部分时间都由学生自己动手独立操作，黑板往往贴满各种各样预先剪好的三角形，老师引导学生讲的多，现场动手剪的少，全班学生人人动手演示的机会就更少。这节研讨课却别开生面，学生没有携带任何预先剪好的图形，个个直接在MP-Lab的绘图区画一个任意直角三角形，并复制、旋转、移动、拼接它，然后，或移动量度各边角，或直接测量各边角，从各种不同的数据中寻求共同点：有两条边或三条边相等，有两个角或三个角相等。一节课，由始至终，每个学生亲临其境，在剪、拼、移、量中探索、推导得出结论，验证结论。课堂上，老师不断巡堂，参与学生的操作、讨论，及时给予指导，学生对着荧屏学得那么认真，那么专注，使听课的老师深深感到，现代教育信息技术引入课堂教学是多么的美妙。
　　经过两个月时间实验，同样是学习"三角形"这一章，对照班采用常规教学方法上课，实验班每周一节数学自习课用MP-Lab学习，操作成绩有显著差异。检测题目采用东山区教育局教研室统一发放的单元测验卷，评分标准一致。以第五单元水平检测中的第7题画出下面图形给定的底边上的高为例，其成绩统计如下表：
题号\正确率 ① ② ③ 全对
实验班 82% 98% 85% 78%
对照班 71% 95% 58% 53%
我们就作图题测验成绩进行x2检验，根据统计数据作出列联表如下：
班 别 成 绩 总计(人)
全对 有对错 全错
实验班 39(33.52) 11(15.91) 0(0) 50
对照班 20(25.48) 17(12.09) 1(0.43) 38
总计( 人 ) 59 26 1 88
计算x2得：
[nij-(riKj/n)]2
x2=∑ =6.4295
ij riKj/n
x2=6.4295>x20.05[df=2]=5.991
　　由此，我们有95%的把握说，实验有一定收效，达到了预期效果。师生们通过对MP-Lab的学习、应用，促进了课堂教学改革，加快了引用新的信息技术改革现有教学方法和手段的步伐。
从另一组数据统计也可以看出，实验是有效果的。一年级开始，实验班和对照班都是同一位数学老师任教，长期以来，两个班的各科学习，尤其是数学科，成绩相差较大。以四年级下学期的数学成绩统计为例，各单元及学年考试成绩如下表：
班 别 第一单元 第二单元 第三单元 第四单元 第五单元 学年考试
优秀率 及格率 优秀率 及格率 优秀率 及格率 优秀率 及格率 优秀率 及格率 优秀率 及格率
实验班 58% 70% 60% 83% 15% 75% 45% 98% 38% 91% 49% 98%
对照班 89% 100% 95% 100% 45% 74% 54% 93% 44% 94% 67% 100%
从上表看出，无论是及格率还是优秀率，对照班的成绩都优于实验班。当初，我们没有选择各方面条件较好的班作实验班，是基于MP-Lab能否在基础较差的班级使用来考虑，其次考虑到如果在较好的班级开展实验，恐怕数据没有充分说服力。实验证明：不管是老师，还是学生，学习、操作MP-Lab并不难；MP-Lab介入学科教学，只要运用得当，收效将很大。
3. 实验效果
　　把MP-Lab引入小学教学实验中，我们体会到，电脑教学中柔和了其它学科教学，同样的，其它学科教学中也柔和了计算机教学，MP-Lab就象一根线，把多个学科的教学联接起来，真正体现到现代教育信息技术在各个学科的渗透以及所起的作用。
3.1在数学教与学中的作用
3.1.1利用MP-Lab培养全体学生浓厚的学习兴趣
　　传统的数学几何教学逐步被现代教育信息技术辅助课堂教学所取代，利用数学实验室进行数学几何教学就是一个很好的证明。在小学几何课堂教学中，我们经过半年的摸索、尝试，发现除了按照数学实验室的要求去做，基本达到软件使用的初衷以外，发现它比常规教学更能充分调动每一个学生的学习积极性和自主性。
　　在数学课堂教学中经常会遇到这样的问题：根据教学要求，需要每个学生都动手操作，却因种种原因限制导致教具、学具满足不了需要，迫使我们采用分组学习的形式让学生动手操作、讨论。在小组学习中，往往只能由一个学生操作，其他同学在一旁观看。观看的学生失去了动手的机会，感到索然无味，直接影响到学习兴趣，造成不少教学遗憾。数学实验室帮助我们解决了这个问题。
上课时，每人一台电脑，有时候让学生独立按照教学目标，根据个人实际水平去自主学习；有时候让学生分小组按照讨论提纲进行讨论学习。学生自己点击鼠标，动手去操作，去思考，去探索，不知不觉中，学生的学习兴趣悄然增浓，真正做到充分调动每个学生的学习积极性和学习自主性。这样的学习形式，学习质量怎么会不高呢？！长方形的面积计算》教学也证明了这一点。
3.1.2利用MP-Lab培养学生初步空间观念
　　几何图形是小学数学教学的重要内容之一，通过几何初步知识的教学，"使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体，并能根据几何形体的名称再现它们的表象，培养初步的空间观念。"（九年义务教育全日制小学数学教学大纲试用修订版，以下简称数学大纲）MP-Lab的实验使我们深深体会到，学生初步的空间观念的形成，不仅要靠常规教学实现，而且要让学生有更多的独立动手操作机会，自己动手去画、剪、移、拼、想、写，把视觉，听觉，触觉，思维有机的结合起来，这样做就能更好的落实教学大纲提出的教学要求。
实验班的学生运用MP-Lab学习"三角形"这一单元时，利用MP-Lab的绘图工具画出各种各样的三角形，利用测量工具量三角形中最大的一个角，通过自己的分析、比较、抽象概括出三种三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）的特征，以及它们之间的异同点；利用MP-Lab的测量工具认识等腰三角形、等边三角形的特征，画出各种三角形的高,并写出操作报告。由于课堂上给学生提供充分自主探索的机会，所以在学生的头脑里留下深刻的图形表象，在解决有关几何问题时，能根据几何形体的名称再现它们的表象。上面的实验数据有力的说明了这一点。
3.1.3 利用MP-Lab培养学生的创新意识和实践能力
　　数学大纲指出："学生是教学活动的主体，教师应成为教学活动的组织者、指导者和参与者。教学过程中，……逐步培养学生的创新意识，形成初步的探索和解决问题的能力。" 利用MP-Lab教学是让学生通过自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳、概括等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程。在这教学过程中，老师通过提问引导和启发学生亲自动手去研究问题，解决问题，老师是处于指导地位，而学生自始至终处于学习活动的主体地位。利用MP-Lab教学充分体现了大纲的这一教学要求。
　　课题组老师尝试用教学"三角形"的方法让实验班的学生学习平行四边形和梯形（五年级教材），老师要求同学们利用MP-Lab中对图形的复制、切割、平移、旋转等工具，复习如何推导长方形、正方形的面积公式，提问思考长方形面积与什么有关？然后要求学生在格线背景中画出大小不同的各种平行四边形并测量其面积，再让学生猜测、思考平行四边形面积又与什么有关？经过大量的测量、比较、推断之后，归纳出结论，还要求同学们在文字区写出测量报告。测量报告凝聚了同学们的探索精神，不少学生并不满足求出平行四边形的面积公式，他们主动去推导三角形、梯形的面积公式，迫不及待地把探索过程和结论向老师汇报，与同学争论，学习热情空前的高涨。学生在不断的操作、观察、探索中培养了创新意识和实践能力。
3.2 在其它学科教学中意想不到的作用
开发MP-Lab软件的作者本意是把它作为平面图形学习的数学实验环境。我们在课题实验过程中，发现把它引入其它学科教学同样有利于学生的学习。
3.2.1利用MP-Lab在语文课画图写作中培养学生丰富的想象力
　　小学是学习作文的的基础阶段。说到作文，许多家长、孩子为此头疼，老师们也怨声载道。作文本来是五味俱全的东西，如今却成了苍白无味的蜡团，在孩子们心里造成了消极的影响。
如何消除孩子心中的阴影，让他们走出作文困境，并广泛发挥孩子心中蕴藏的巨大想象力呢？老师们对此作了不少研讨，尝试用MP-Lab引导学生学习作文MP-Lab里面的几何图形全是平时孩子所见、爱画的图形。我们观察发现学生很喜欢用几何图形画他们爱画的飞机、大炮、坦克、轮船……我们抓住这一点，每次先示范画一个非常简单的几何图形，象三角形、圆、长方形等，不作任何规定，让学生在老师所画图形上随意添拼一些图形，成为自己喜爱的图画，要求学生在画出心中所想的物体的同时，在文字区或写下画图步骤，或写出所画图形的特征，或联想所画图形特征写出感想、随笔之类，每个学生想写什么就写什么，爱写什么就写什么，随心所欲。开始我们还担心学生跳出条条框框的束搏后会乱来，事实上学生非但没有胡来，而且非常用心去想，用心去画，用心去写。可以说，利用MP-Lab教学作文，能给学生聪明的脑袋插上一对充满丰富想象力的翅膀，在浩瀚的天空里自由翱翔。
3.2.2 利用MP-Lab在拼图实验中培养学生良好的写作能力
　　把MP-Lab引入课堂，可以大大缩短语文看图作文教学从片段描写逐步过渡到完成一篇完整的作文的训练时间，它对提高学生写作能力很有帮助。
学生在MP-Lab画图区画出各种生动丰富的图案后，看到自己那么美好的创作，心情异常兴奋。这时，老师及时提出要求，在文字区写上一段符合图意的话，无论字数多少都可以。学生边看图边打字，所写的是瞬时感受，文字叙述自然新颖、生动、有趣，不存在无话可写的状态，差异只在于写的长短而已。学生在完成作品过程中，老师不断巡堂辅导，给予评价，及时纠正存在问题，推荐优秀作品，逐步提出更高要求。经过一段时间训练，学生由只写几句话，到写较长的片段，最后发展到能写较长的一篇文章，学生在不知不觉中提高了协作能力，老师再不用为教学作文而感到头疼了。我们在一节想象作文课教学中深深体会到这一点。课上安排同学利用MP-Lab中的作图工具，画出自己喜爱的事物，并注上文字。开始，老师设计了提示，给学生画上一个三角形，让他们在上面随意剪拼，画出图案。出乎意料，学生所画的图画形形色色，生动有趣，有机器鱼呀，冰淇淋呀，机器人呀等等，而且配上的文字也合乎题意，叙述有言简意赅的，有详细描述的，有夹叙夹议的，同学们联想丰富，讲述清楚，用词生动。如一个同学画了一条机械鱼，她就说，这是一条万能鱼，能将海洋里的垃圾全吃掉，并内部无污染消化，既能让环境美化，还可以节能耐用。如此奇妙的想象、描写，让老师大吃一惊。又如有一位平时作文较差的同学，他画出一条奇特的鱼，写上一段洋洋洒洒的文字，介绍他那条因水源污染而变得无家可归的可怜的鱼，并提出了呼吁，让大家一起来保护我们的家园。实验证明，MP-Lab不仅能让孩子学习到新科技知识，更能给孩子一个发挥想象、创新的空间，同学们在玩中学，在乐中学，大大提高了课堂教学效果。
3.2.3 在组合创意绘画中激发学生强烈的创造欲，培养学生初步的创新意识
　　据心理学家研究所得，人们通过听觉和视觉获得的信息占总信息量的94% ，因此，在学习过程中同时使用多种感官比使用单一感官更有效。所以运用MP-Lab进行美术绘画的学习比传统教学更有效果。它能控制教学进度，调动人体多种感官来参与，而且能够适应各个学生的不同需要。每个学生根据个人程度利用简单图形进行组合创作，边画画，边选听适合情景的音乐；碰到困难，电子举手请教老师，根本不用妨碍别人画画；哪个学生如果真的想不出要画什么，还可以调出别人的作品来借鉴，从而启发自己的想象；画画时，对所组合的图案不满意，点击某个简图随便搬动都可以；不需要多开几个窗口，不需要编写课件，方便极了，这些都是其它适合于小学生使用的画图工具较难实现的，传统课堂教学就更难实现了。
　　例如，要教学生学习怎样用MP-Lab画小鸡。老师不用另外制作课件，直接利用MP-Lab的图形储存区储存小鸡的分解图形，配合文字区的旁白，把画小鸡的步骤一步步分解呈现，并且利用旁白把画法的关键点出来。整体教学后，同学们利用图形储存区的单个简图在图案区根据自己的理解进行操练，很快就能组拼出各种不同形态的小鸡。层次高的学生还能创作出神态各异的小鸡，想象有困难的学生，通过借鉴别人的作品，也能很好地完成学习任务。
由于小鸡是由简单的几何图形组拼而成的，同学们自由发挥，把大部分时间用在想象、构图上，思维不受局限，所以绘出的小鸡大大超出老师的想象，体现了一种创新意识。
3.2.4 利用MP-Lab促进信息技术课的改革
　　在小学阶段，信息技术课（俗称电脑课）应该教学生如何使用电脑而不是学习电脑本身知识，教学的最终目的是令学生能用电脑来学习其它学科的知识。
MP-Lab揉合了多个学习软件的功能，如画图，写字版，播放器，录音机等，学习一个软件就能够让学生运用多个软件的基本内容，而且操作简单、直观、易学，适合小学生，很值得推广与使用。在电脑课中，我们结合各种学习软件的特点，分步教学生使用该软件。如美术课需要绘画，我们就把MP-Lab与画图软件相比较，教学生如何使用图形工具和调色板，特别提醒学生，以后碰到别的软件中有作图工具时应该怎样正确操作；数学课需要测量，我们就教学生如何使用菜单中的各种应用程序，执行其相应的功能，象测量周长、面积等；用电脑上语文的作文课，学生必须会汉字输入，我们就教学生如何输入文字，添上题目，写内容，还配以背景音乐，让同学们充分体现写文章的乐趣，投入到写作的意境中。
　　通过教学MP-Lab，使我们认识到，把电脑课教学内容与各学科教学相结合，紧跟信息技术发展的步伐，不断更新教学内容，教会学生如何去获取信息，帮助自己学习，这样才能真正做到人机互动，开发学生的智力，培养他们的动手能力，达到21世纪素质教育的目的，使教学可持续发展。
3.3 对学校教育科研工作的促进
3.3.1 增强教师自我提高的意识，促进教师自觉提高自身素质。
　　教师是课堂教学的实施者，也是素质教育的实施者。高素质的教师队伍是学校各学科实施素质教育，开展教育教学科研的基本保证。我校教师经历了第一阶段、第二阶段教学设计与实施活动以及市一级学校评估的锻炼，也参加了前一阶段的继续教育工程，素质有了很大提高。然而，面对当前教育教学改革的快速而深入的发展，在教育思想、教育观念、教学方法等方面还相对滞后，由于学校原有设备的限制，在掌握以信息技术为特征的现代教育手段方面，还相差甚远。在实践中，我们意识到，仅靠有计划的组织教师参加学习、培训、进修以及岗位练兵来提高教师素质是远远无法适应当前教育教学改革需要的。要真正调动教师积极性，促使教师自觉提高自身素质，还必须让教师在实践中认识到自身的不足与差距，做到�"要我学"转变为"我要学"。在我校的科研项目立项以后，学校抓住了这一契机。从硬件上，根据需要投入大量的资金完善电脑室和电教室，为教师和学生的教学改革提供物质保证。另一方面，学校创造氛围，采取骨干引路，以点带面，全面推进的方式，调动教师参与教育科研的积极性。首先，学校选取了一批基本掌握多媒体教学技术，具有创新精神的教师成立了教育科研小组，在集体研究的基础上设计教学课件，上教学实验课，让广大教师了解现代信息技术教学的作用与优点，激发教师参与研究的兴趣与热情。其次，学校开展计算机全员培训，鼓励每一位教师掌握现代教学技术，并运用多媒体现代教学技术开展教育教学研究。随着科研课题的开展，与1999年相比较：
教学花会课例使用多媒体教学情况
1999年 2000年
课例总节数 10节 8节
使用多媒体教学课例节数 2节 7节
使用比率 20% 87.5%
教师参加继续教育情况
1999年 2000年
教师总人数 63 63
参加继续教育人数 41（其中36人是参加学校组织的计算机全员培训） 48
参加比率 65.08% 76.19%
参加总人次 53 76
　　以上对比说明，经过科研课题的研究与实验，教师在实践中意识到当前教育教学观念的转变，意识到自身教育教学理论的不足，意识到自身现代教学技术手段的薄弱，从而形成了学校教师自发积极参加各种继续教育、参与教育科研，自觉提高自身素质的良好局面。
3.3.2 利用MP-Lab提高学校教育科研整体水平
　　长期以来，教育科研工作在中小学并不受重视，然而随着社会的发展，教育差异性更为明显，教育变革的要求更加深刻，开展教育科研的迫切性越来越强烈�"科研兴校、科研兴教"已逐步成为中小学管理者的共识。但是，当前的学校科研，基本采用的是行动研究。严格地说，行动研究并不是一种独立的研究方法，而是一种教育研究活动，它在根本上意味着教师对自己实践的一种"省查"与"反思"。因此，在研究过程中，一般采用定性分析的方法，研究成果往往以教师论文的形式表现出来。很少教师能够把自己的时间记录下来，作为分析、总结、反思的资料，从而给以后的总结、评价带来很大的困难。针对学校教育科研工作现况，我校课题组在新广州大学朱志辉教授的具体指导下，实现了由单纯的定性分析向定性分析与定量分析相结合的转变；由单纯的以论文作为成果向以实验的全程追踪为成果的转变。在实验中，我们对小样本与大样本进行抽取、对比、分析。对实验过程中的数据、教学录像、阶段汇报、学生作品、教师教学体会等原始材料进行收集和整理。最后，在实验结题时，对这些材料进行了定量分析与定性分析。 提高了研究的效度。同时，在课题研究的过程中，也使我们对学校科研课题的制订、研究、结题的过程以及科研工作的管理有了新的认识，提高了我校教育科研的整体水平。
4. 问题与展望
4.1 存在问题：
4.1.1 把MP-Lab引入小学各科教学，效果很好，可惜因为资金短缺，直到实验班实验结束，学生电　　脑室还没有配齐实验必需的硬件（例如主机硬盘、实物投影仪等），给实验带来很大困难，所以现阶段的实验难以向纵深发展。
4.1.2 MP-Lab必须在电脑室上课，虽然它的运行环境要求不高，但是由于种种主、客观原因造成电脑室系统维护出现问题时，使实验不能正常进行，不仅耽搁落实实验计划，也给学生的连贯学习造成困难。
4.1.3 MP-Lab不是灵丹妙药，它受自身条件局限，不可能在任何学科、任何课型中滥用。我们的老师往往因为这一点而对它不感兴趣，把MP-Lab引入所教学科的教学缺乏积极性。
4.1.4 MP-Lab还存在一些知识错误，如测量线段的长度，软件中说成是直线长度。另外，MP-Lab针对二维空间，如果设计成三维空间的可能更好。
4.2 寄望：
　　以MP-Lab为起点，把现代信息教育技术运用到小学课堂教学及课外活动教学中，除了需要老师们不断学习、掌握新技术之外，还需要我们的专家、学者大量设计出如MP-Lab这样的综合性软件，投入到学科教学中。希望不久的将来，有更多的"MP-Lab"出现在我们的课堂上，使我们的教学技术更适应21世纪素质 教育的发展。