在CAI下的"数学实验探究"教学模式
许冬云
江苏省南通师范学校
一． 理论依据：
1.布鲁纳的发现学习理论认为："认识只是一个过程，而不是一种产品"。学习的目的不是要记住教师和教材上所讲的内容，而是要学生参与建立该学科的知识体系的过程。因此，学生不应是被动的、消极的知识的接受者，而应是主动的、积极的知识的探索者。所以，教师要善于设定学生能够独立探究的情境，引导学生自己去获得知识，而不能为学生提供现成的知识。
2.弗雷内教学法认为：自由表达、实验探索和协作生活是三个主要组成部分。知识不能单方面靠教师向一无所知的学生提供，提供知识并不是教育的根本目的，获得探索方法，培养思想，具有批判精神，这才是重要的。一切初学训练，都要经过实验探索。
现代教育媒体的产生，给数学教学带来了巨大的变化,教学方法、教育理念也不断更新，随着《几何画板》和《数学实验室》等软件的推出，笔者提出在CAI下的"数学实验探究"教学模式。该模式主要适用于解析几何和代数中的图象教学。
二． 模式结构：
根据科学研究的一般过程，在CAI下的"数学实验探究"教学模式可划分为包括观察、实验、探讨和归纳等阶段，与这些阶段相对应的师生行为如下图所示：
程序 教师行为 学生行为
三． 操作程序：
1.观察
观察是指人们对事物的特征通过视觉获取信息，并运用思维辨认其形状、结构及熟练关系，从而发现规律和性质的方法。它是思维活动的第一过程，是发现问题，解决问题的开始，是创造性思维能力的基础。本阶段旨在利用《几何画板》，创设问题情境，激发引学。教师要根据教学目标和教学重点、难点，精心设计数学问题，根据学生的知识基础，思维方式和实验能力，确定数学问题的层次与坡度，同时要让学生"跳一跳，够得着"。鼓励学生主动发现问题，以使他们观察更加敏锐，判断更加迅速准确，增强解决问题的欲望和信心。
例如教师借助《几何画板》的参数可变性，拖动相应点，改变某个参数，让学生根据不同演示结果，作出某些猜测。在函数图象 的教学中，教师拖动点A引起函数图象纵向变化，让学生猜测拖动点ω、
会引起图象的那些变化？让学生自己提出问题，并设法去解决。
2.实验
实验是指根据所研究问题的需要，人为地设置条件使所希望的现象产生或对其进行控制的科学方法。实验的结果有成功和失败之分。在实验的过程中，一次成功的可能性很少，失败了需要总结和调整，以最终达到成功。它是创造性思维活动中一种间接而又基本的方法。本阶段旨在借助《几何画板》，《数学实验室》等软件为我们进行数学实验而提供的场所，让学生通过自己构造或在教师指导下构造的方案，进行有效的实验，从而实现抽象问题具体化，数与形的完美结合。
上例中学生通过改变参数ω、 得到相应的函数图象变化，验证是否和自己的猜测所一致。并根据教师的指导，继续实验，如函数改名：y=Acos( )，y=Atg( ),
y=Actg( )等；参数增加：y=Asin( )+k等，丰富自己的认知表象。
3.探讨
构建球形的探讨模式，教师处于球心位置，起主导作用；学生处于球面上的点的位置，起主动作用。师生之间和生生之间借助计算机实现信息的沟通与交流，同时可借助口头表达。本阶段是课堂教学的重要环节，旨在开拓思路，培养思维能力。教师根据学生的实验现象，提出讨论问题或出示讨论提纲，并适时予以补充，完善讨论结果。学生在对实验结论的推理分析过程中不仅获取了新知，同时使思维能力，逻辑推理能力，口头表达能力等得到全面的提高和发展。
学生尽可能自己找出图象变化的原因，一方面通过学生间的相互交流；另一方面请教教师，如由ω、 引起的图象变化，容易引起混淆，则可由教师进行适当点拨，并加以理论推导，加深学生对参数所引起相应图象的变化的理解。
4.归纳
学生通过思考、探讨、推理、分析，对新知识有了零碎和粗浅的认识，但不能形成系统的知识结构，且不易准确把握要点，只有在教师的引导下进行概括整理，归纳总结，将零星的知识点用一条主线串联起来，才能使学生有条理、有层次、准确系统的掌握知识规律，使学生的知识技能和认识得到提高和升华。如富含参数讨论的问题，渗透分类中既不重复又不遗漏的原则。所以探讨之后教师的整合认知过程必不可少。本阶段旨在通过对知识的系统整理，形成新的知识结构，掌握新的知识规律。在归纳的基础上，教师还要根据教学重难点选择变式或发现式练习培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教师归纳从y= Asinx到y= Asin ( )的六种途径，并给出具体变化过程。学生在掌握本节内容的基础上，可以发挥自己的想象，如研究图象合成 等，研究它们的有关性质。有时，我们并不能停留在原有的方法上，而应培养创新意识。"广义蝴蝶定理","鸭蛋与导弹"
是很好的证明 。
四.模式评价:
笔者经过尝试,使用该教学模式,至少存在如下几方面的优点,(1)充分发挥学生的主观能动性,激发学生主动发现的欲望。(2)极大调动教师的主观能动性,促使教师对教材的深刻理解.(3)师生之间的交流,学生之间的讨论,有利于培养学生的合作意识.(4)结合计算机特有的强大作图功能,提供学生发现、创新的实验环境,培养学生的创新意识.
注释：[1]的原文详见《几何画板》参考手册（第四版）